TERCERA SEMANA

Explicar las formas de analizar los juegos:

 

·         Estrategia dominante: Es cuando la estrategia de uno de los jugadores es provechosa para él, independiente de la estrategia del jugador oponente

·         Diagramas de probabilidades o curvas de reacción En la teoría de juegos, las curvas de reacción muestran, en un gráfico cartesiano, las combinaciones de decisiones (puede ser en las abscisas) y pagos (puede ser en las ordenadas). Un ejemplo sencillo de curvas de reacción puede verse en las curvas de oferta y demanda

·         Estrategia pura y mixta Una estrategia pura es aquella decisión que se toma con certeza. En contraposición a tal concepto, una estrategia mixta es una combinación de decisiones tomada de acuerdo a una serie de probabilidades, la suma de las cuales debe necesariamente dar el 100%. Cuando un problema no alcanza una solución vía estrategias puras, con frecuencia puede ser enfocado desde una perspectiva de estrategias mixtas. Así, se dice que los problemas que no tienen solución vía estrategias puras pueden tenerla vía estrategia mixtas. Ambas situaciones pueden ser vistas como soluciones ciertas versus gamas de soluciones probables.  Los equilibrios de estrategias puras pueden constituir diversas magnitudes, como un único equilibrio, dos o más equilibrios (un número discreto), infinitos equilibrios en un subconjunto del total de situaciones finales del juego, o infinitos equilibrios que cubren la totalidad de situaciones finales del juego. En cualquier caso, un equilibrio de estrategia pura es una situación final cuya probabilidad de dar máximo beneficio (dentro de la vecindad de situaciones) a los dos jugadores es uno. Como se dijo, cuando no hay equilibrios Nash de estrategias

·         Criterios de decisión.

o    Criterio maximín.

Supongamos que hemos de decidir si hacemos A o B, cuyas consecuencias son C, D y E, como queda reflejado en la matriz de pagos o resultados que presentamos más abajo. Si optamos por A podemos obtener el resultado más favorable (100), pero tenemos también dos resultados muy malos (2 y 1). Si elegimos B corremos el riesgo de no ganar nada, si bien C y D no ofrecen ambas un buen resultado. ¿Cómo decidiremos qué hacer si no podemos atribuir objetivamente ninguna probabilidad a las consecuencias de nuestra acción?

Acciones	Resultados posibles
	C	D	E
A	100	2	1
B	99	98	0

§   Si conociéramos la probabilidad de cada uno de los sucesos elegiríamos sin más el que nos beneficiara con mayor seguridad. Pero como no es así, como desconocemos las probabilidades de los sucesos, lo que el criterio maximín nos aconseja es seguir aquella acción que nos asegure el máximo de los mínimos; esto es, la acción que nos libre del peor resultado posible. En esta ocasión sería la acción A la que el maximín recomendaría seguir pues, en el peor de los casos, obtendríamos como mínimo 1, es decir, un resultado mejor que el peor de los resultados de la acción B.

El criterio maximín compara entre sí los peores resultados de cada una de las opciones posibles y elige el mejor de ellos (el máximo de los mínimos). Se trata, pues, de un criterio esencialmente «conservador» ?sólo busca que no salgamos muy mal parados? que desperdicia buena parte de la información que nos procura la matriz de pagos, pues solamente tiene en cuenta los peores resultados de cada fila (8).

o   Criterio maxímax.

Este criterio, a diferencia del anterior, sólo tiene en cuenta el mejor resultado posible de cada acción (el máximo de los máximos). En el ejemplo anterior, de nuevo la acción A saldría favorecida, pues el mejor resultado posible es 100. Aunque no es una estrategia que busque precisamente evitar el riesgo a toda costa ?más bien lo contrario? adolece del mismo defecto que el criterio maximín: no tiene en cuenta la mayor parte de la información que nos ofrece la situación de elección.

o    Criterio a de Hurwicz.

Para evitar el conservadurismo del maximín y el optimismo del maximax, Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de los resultados extremos de ambas líneas de acción. Puesto que nadie es siempre optimista o siempre pesimista, el criterio de Hurwicz establece una vía intermedia entre el maximín y el maximax. Así, por ejemplo, si alguien otorga a los peores resultados de A y B un valor a = 3/4, y de 1/4 (es decir, 1-a) a los mejores resultados, el criterio de Hurwicz valorará las distintas líneas de acción de la siguiente manera:

A = 1 X 3/4 + 100 X 1/4 = 18,75
B = O X 3/4 + 99 X 1/4 = 18

De nuevo sale elegida la acción A en nuestro ejemplo. La elección del valor de a determina, pues, el grado de pesimismo u optimismo del decisor: si a fuera igual a 1, el criterio de Hurwicz sería idéntico al maximín; si fuera igual a O sería idéntico al maximax. En cualquier caso, distintos decisores darán valor distinto a A por motivos puramente subjetivos. Así pues, si bien este criterio no excluye tanta información como los dos anteriores, tampoco la tiene toda en cuenta, pues excluye los valores intermedios.

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presentaciones de los diferentes juegos y guerras:

a.       GUERRA DE LOS SEXOS: en esta estrategia existen 2 competidores y cada uno selecciona en función de su preferencia lo que más le conviene (sin conocer las preferencias del otro competidor - simétrico)  si ambos seleccionan a través de maximin, la solución podría ser sub-optima, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Para buscar el equilibrio de Nash, alguno de los 2 competidores cederá al conocer la matriz de pagos del otro (preferencia - asimétrico) para que ambos ganen. 

	ELLA
		Fútbol	Discoteca
ÉL	Fútbol	1 \ 2	3 \ 3*
	Discoteca	4 \ 4	2 \ 1
Los pagos representan el orden de preferencias. En verde y a la izquierda de la barra, los pagos a ÉL. En violeta y a la derecha de la barra los pagos a ELLA.

El modelo que hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o estrategias son intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos introducir una interesante modificación en el juego convirtiéndolo en asimétrico a la vez que nos aproximamos más al mundo real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se invierten. ËL prefiere ir solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda como sigue:

ELLA
		Fútbol	Discoteca
ÉL	Fútbol	1 \ 2*	2 \ 3
	Discoteca	4 \ 4	3 \ 1

Si ELLA conoce la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema de coordinación desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA elegirá siempre la estrategia Fútbol también, ya que prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que estar sola aunque sea en la Discoteca.

 

 

·         LA GUERRA DEL DESGASTE: competencia entre empresas por un monopolio natural. Originalmente aplicado a la competencia entre animales por un territorio. Consta de 2 competidores, juegan n rondas por un premio indivisible v.  cada ronda tiene para agente un coste c, que va disminuyendo con el número de rondas jugadas, a la vez que aumenta el valor de v.  (gana el quien más espera y que puede según sus costos de operación). Y al salir el competidor, recupera la perdida de la espera, recuperando mercado e ingresos.

EJEMPLO La dura competencia en la que están enfrascadas las compañías cerveceras de Guatemala ha comenzado a subir de tono. Tanto es así que, al ritmo del calor del verano, esa pelea comercial subió como la espuma durante los días del asueto de Semana Santa. Los beneficiados por esta batalla para mantener sus cuotas de mercado han sido los consumidores guatemaltecos, quienes ven, quizás con un poco de sorpresa, una caída en los precios de la bebida y la proliferación de espectáculos artísticos gratuitos.

Durante la Semana Mayor, la Cervecería Centroamericana, productora de la marca Gallo, la cerveza más antigua del país, y Ambev Centroamérica, fabricante de Brahva, han debido ser más creativos para impulsar sus propias estrategias de mercado.

·         GUERRA DE PRECIOS: es una competencia negativa con la intención de expulsar al competidor. Está basado en la reducción sistemática de precios y si uno baja el otro lo hará por debajo el primero. (para ganar cuotas de mercado, pero disminuyen sus beneficios)  el beneficiado a corto plazo es el consumidor, a largo plazo se benefician las empresas más sólidas o grandes (que puedan soportar la contribución marginal vs costos operativos) las principales razones son: quiebra o supervivencia, utilizar demasiada capacidad de producción, respuesta a un ataque de la competencia, la naturaleza del producto, precio de introducción y oligopolio.

EJEMPLO: En el supuesto QUE todos sus costos tanto de insumos, procesos, administración, fijos, etc., y a la suma de ellos le aplica, digamos un 25% de margen, luego viene un cliente y le dice que su colega le está dando un precio más bajo, entonces este empresario con el fin de "ganarse al cliente" decide ofrecerle un 20% de descuento, pensando equivocadamente que aun así tendrá un beneficio de un 5%.

·         JUEGO DE HALCON Y PALOMA: el modelo sire para analizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. El peor escenario es cuando ambos jugadores adoptan el papel de Halcón, dado que la perdida es mayor para ambos y terminan en una guerra de desgaste o de precios. Se complementa con una estrategia evolutivamente estable (muchas palomas y un halcón) se exterminan los más débiles en este caso las empresas más débiles. En otro caso (muchos Halcones y pocas palomas) se termina rápido el mercado (empresas débiles) y se inicia una guerra entre halcones, iniciando una guerra de precios o de desgaste. Una característica de la paloma es que su estrategia no  es volverse Halcón, están felices siendo palomas y sobrevivir.

HALCÓN-PALOMA: MATRIZ DE PAGOS
		Jugador Y
		Paloma	Halcón
Jugador X	Paloma	2º,2º	3º,1º*
	Halcón	1º,3º*	4º,4º

Obsérvense las sutiles pero importantes diferencias de este modelo con el Dilema del Prisionero. En principio la matriz es muy parecida, simplemente se han trocado las posiciones de los pagos 3º y 4º, pero la solución y el análisis son ahora muy diferentes.

Hay aquí dos resultados que son equilibrios de Nash: cuando las estrategias elegidas por cada jugador son diferentes; en la matriz aquí representada esas soluciones están marcadas con un asterisco. Compruébese, por el contrario, que en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto en que ambos jugadores traicionan.

 

 Resumen Tercera Semana

 En base a las presentaciones nos pudimos dar cuenta que los juegos gerenciales y las guerras (comerciales) estan en nuestra vida cotidiana, como administradores debemos tener en cuenta las diferentes formas de evaluar nuestro entorno y a nuestra competencia, los juegos gerenciales vienen siendo una herramienta adecuada a cada situacion de la vida comercial en la que nos desempeñamos.