TERCERA SEMANA
Explicar las formas de analizar los juegos:
·
Estrategia dominante: Es cuando la estrategia de uno de los jugadores es provechosa para él,
independiente de la estrategia del jugador oponente
·
Diagramas de probabilidades o curvas de reacción En la teoría de juegos, las curvas de reacción muestran, en un gráfico
cartesiano, las combinaciones de decisiones (puede ser en las abscisas) y pagos
(puede ser en las ordenadas). Un ejemplo sencillo de curvas de reacción puede
verse en las curvas de oferta y demanda
·
Estrategia pura y mixta Una estrategia pura es aquella decisión que se
toma con certeza. En contraposición a tal concepto, una estrategia
mixta es una combinación de decisiones tomada de acuerdo a una serie de probabilidades, la
suma de las cuales debe necesariamente dar el 100%. Cuando un problema no
alcanza una solución vía estrategias puras, con frecuencia puede ser enfocado desde una
perspectiva de estrategias mixtas. Así, se dice que los problemas que no
tienen solución vía estrategias puras pueden tenerla vía estrategia mixtas. Ambas
situaciones pueden ser vistas como soluciones ciertas versus gamas de soluciones
probables. Los equilibrios de
estrategias puras pueden constituir diversas magnitudes, como un único
equilibrio, dos o más equilibrios (un número discreto), infinitos
equilibrios en un subconjunto del total de situaciones finales del juego, o
infinitos equilibrios que cubren la totalidad de situaciones finales del juego.
En cualquier caso, un equilibrio de estrategia pura es una situación final
cuya probabilidad de dar máximo beneficio (dentro de la
vecindad de situaciones) a los dos jugadores es uno. Como se dijo, cuando no
hay equilibrios Nash de estrategias
·
Criterios de decisión.
o Criterio maximín.
Supongamos que hemos de decidir si hacemos A o B, cuyas consecuencias son C, D
y E, como queda reflejado en la matriz de pagos o resultados que presentamos más abajo. Si optamos
por A podemos obtener el resultado más favorable (100), pero tenemos
también dos resultados muy malos (2 y 1). Si elegimos B corremos el riesgo de
no ganar nada, si bien C y D no ofrecen ambas un buen resultado. ¿Cómo decidiremos qué
hacer si no podemos atribuir objetivamente ninguna probabilidad a las
consecuencias de nuestra acción?
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Acciones
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Resultados posibles
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C
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D
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E
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A
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100
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2
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1
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B
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99
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98
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0
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§ Si conociéramos la probabilidad de
cada uno de los sucesos elegiríamos sin más el que nos
beneficiara con mayor seguridad. Pero como no es así, como desconocemos
las probabilidades de los sucesos, lo que el criterio maximín nos aconseja es
seguir aquella acción que nos asegure el máximo de los mínimos; esto es, la
acción que nos libre del peor resultado posible. En esta
ocasión sería la acción A la que el maximín recomendaría seguir pues, en
el peor de los casos, obtendríamos como mínimo 1, es decir,
un resultado mejor que el peor de los resultados de la acción B.
El criterio maximín compara entre sí los peores resultados de cada una de
las opciones posibles y elige el mejor de ellos (el máximo de los mínimos). Se trata,
pues, de un criterio esencialmente «conservador» ?sólo busca que no
salgamos muy mal parados? que desperdicia buena parte de la información que nos procura
la matriz de pagos, pues solamente tiene en cuenta los peores resultados de
cada fila (8).
o
Criterio maxímax.
Este criterio, a diferencia del anterior, sólo tiene en cuenta el
mejor resultado posible de cada acción (el máximo de los máximos). En el ejemplo
anterior, de nuevo la acción A saldría favorecida, pues el mejor resultado posible es 100. Aunque no
es una estrategia que busque precisamente evitar el riesgo a toda costa ?más bien lo contrario? adolece del mismo defecto que el criterio
maximín: no tiene en cuenta la mayor parte
de la información que nos ofrece la situación de elección.
o
Criterio a de Hurwicz.
Para evitar el conservadurismo del maximín y el optimismo del
maximax, Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de los
resultados extremos de ambas líneas de acción. Puesto que nadie es siempre optimista o siempre pesimista, el
criterio de Hurwicz establece una vía intermedia entre el
maximín y el maximax. Así, por ejemplo, si alguien otorga a los peores resultados de A y
B un valor a = 3/4, y de 1/4 (es decir, 1-a) a los mejores resultados, el
criterio de Hurwicz valorará las distintas líneas de acción de la siguiente
manera:
A = 1 X 3/4 + 100 X 1/4 = 18,75
B = O X 3/4 + 99 X 1/4 = 18
De nuevo sale elegida la acción A en nuestro
ejemplo. La elección del valor de a determina, pues, el
grado de pesimismo u optimismo del decisor: si a fuera igual a 1, el criterio
de Hurwicz sería idéntico al maximín; si fuera igual a O sería idéntico al
maximax. En cualquier caso, distintos decisores darán valor distinto a A por motivos puramente subjetivos. Así pues, si bien este criterio no excluye tanta información como los dos anteriores, tampoco la tiene toda en cuenta, pues
excluye los valores intermedios.
·
presentaciones de los diferentes juegos y guerras:
a.
GUERRA
DE LOS SEXOS: en esta estrategia existen 2 competidores y cada uno selecciona
en función
de su preferencia lo que más le conviene (sin conocer las
preferencias del otro competidor - simétrico)
si ambos seleccionan a través de maximin, la solución podría ser
sub-optima, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Para
buscar el equilibrio de Nash, alguno de los 2 competidores cederá al conocer la
matriz de pagos del otro (preferencia - asimétrico) para que ambos ganen. 
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ELLA
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Fútbol
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Discoteca
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ÉL
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Fútbol
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1 \ 2
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3 \ 3*
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Discoteca
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4 \ 4
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2 \ 1
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Los pagos representan el orden de preferencias.
En verde y a la izquierda de la barra, los pagos a ÉL.
En violeta y a la derecha de la barra los pagos a ELLA.
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El modelo que
hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o estrategias son
intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos introducir una interesante
modificación
en el juego convirtiéndolo en asimétrico a la vez que nos aproximamos más al mundo
real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se
invierten. ËL
prefiere ir solo al Fútbol más que ir con
ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda como sigue:
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ELLA
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|
|
|
Fútbol
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Discoteca
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ÉL
|
Fútbol
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1 \ 2*
|
2 \ 3
|
|
Discoteca
|
4 \ 4
|
3 \ 1
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Si ELLA conoce
la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema
de coordinación
desaparece. Está
muy claro que ÉL
elegirá
siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA.
Sabiendo esto ELLA elegirá siempre la estrategia Fútbol también,
ya que prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que estar
sola aunque sea en la Discoteca.
·
LA
GUERRA DEL DESGASTE: competencia entre empresas por un
monopolio natural. Originalmente aplicado a la competencia entre animales por
un territorio. Consta de 2 competidores, juegan n rondas por un premio
indivisible v. cada ronda tiene para
agente un coste c, que va disminuyendo con el número de rondas
jugadas, a la vez que aumenta el valor de v.
(gana el quien más espera y que puede según sus costos
de operación).
Y al salir el competidor, recupera la perdida de la espera, recuperando mercado
e ingresos.
EJEMPLO La
dura competencia en la que están enfrascadas las compañías cerveceras
de Guatemala ha comenzado a subir de tono. Tanto es así que, al ritmo
del calor del verano, esa pelea comercial subió como la
espuma durante los días del asueto de Semana Santa. Los
beneficiados por esta batalla para mantener sus cuotas de mercado han sido los
consumidores guatemaltecos, quienes ven, quizás con un poco
de sorpresa, una caída en los precios de la bebida y la
proliferación
de espectáculos
artísticos
gratuitos.
Durante la
Semana Mayor, la Cervecería Centroamericana, productora de la marca
Gallo, la cerveza más antigua del país, y Ambev
Centroamérica, fabricante de Brahva, han debido ser más creativos
para impulsar sus propias estrategias de mercado.
·
GUERRA
DE PRECIOS: es una competencia negativa con la
intención
de expulsar al competidor. Está basado en la reducción sistemática de
precios y si uno baja el otro lo hará por debajo el primero. (para ganar
cuotas de mercado, pero disminuyen sus beneficios) el beneficiado a corto plazo es el consumidor,
a largo plazo se benefician las empresas más sólidas o grandes (que puedan soportar la
contribución
marginal vs costos operativos) las principales razones son: quiebra o
supervivencia, utilizar demasiada capacidad de producción, respuesta a
un ataque de la competencia, la naturaleza del producto, precio de introducción y
oligopolio.
EJEMPLO: En el
supuesto QUE todos sus costos tanto de insumos, procesos, administración, fijos,
etc., y a la suma de ellos le aplica, digamos un 25% de margen, luego viene un
cliente y le dice que su colega le está dando un precio más bajo,
entonces este empresario con el fin de "ganarse al cliente" decide
ofrecerle un 20% de descuento, pensando equivocadamente que aun así tendrá un beneficio
de un 5%.
·
JUEGO
DE HALCON Y PALOMA: el modelo sire para analizar situaciones
de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. El peor escenario es
cuando ambos jugadores adoptan el papel de Halcón, dado que la
perdida es mayor para ambos y terminan en una guerra de desgaste o de precios.
Se complementa con una estrategia evolutivamente estable (muchas palomas y un
halcón)
se exterminan los más débiles en este caso las empresas más débiles. En
otro caso (muchos Halcones y pocas palomas) se termina rápido el
mercado (empresas débiles) y se inicia una guerra entre halcones, iniciando una
guerra de precios o de desgaste. Una característica de la
paloma es que su estrategia no es
volverse Halcón,
están
felices siendo palomas y sobrevivir.
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HALCÓN-PALOMA:
MATRIZ DE PAGOS
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Jugador Y
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Paloma
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Halcón
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Jugador X
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Paloma
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2º,2º
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3º,1º*
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Halcón
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1º,3º*
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4º,4º
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Obsérvense las
sutiles pero importantes diferencias de este modelo con el Dilema del
Prisionero. En principio la matriz es muy parecida, simplemente se han trocado
las posiciones de los pagos 3º y 4º, pero la solución y el análisis son
ahora muy diferentes.
Hay aquí dos
resultados que son equilibrios de Nash: cuando las estrategias elegidas por
cada jugador son diferentes; en la matriz aquí representada
esas soluciones están marcadas con un asterisco. Compruébese,
por el contrario, que en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto
en que ambos jugadores traicionan.
Resumen Tercera Semana
En base a las presentaciones nos pudimos dar cuenta que los juegos gerenciales y las guerras (comerciales) estan en nuestra vida cotidiana, como administradores debemos tener en cuenta las diferentes formas de evaluar nuestro entorno y a nuestra competencia, los juegos gerenciales vienen siendo una herramienta adecuada a cada situacion de la vida comercial en la que nos desempeñamos.
